ピタゴラスの定理とは何か？ ピタゴラスの定理の公式、順方向と逆方向

中学2年生の算数の教科書「ピタゴラスの定理」では、直角三角形の辺の平方和の関係について説明しています。具体的には、直角三角形において、斜辺の平方は2辺の平方和に等しくなります。

クイックビュー:

• ピタゴラスの定理とは何ですか?
• ピタゴラスの定理の公式
• ピタゴラスの定理の逆の公式
• ピタゴラスに関する興味深い事実

ピタゴラスの定理とは何ですか?

数学 8 の教科書、Canh Dieu シリーズの 97 ページで、ピタゴラスの定理は次のように述べられています。「直角三角形では、斜辺の 2 乗は 2 辺の 2 乗の合計に等しくなります。」

この定理は、最初に証明したギリシャの数学者ピタゴラスにちなんで名付けられましたが、直角三角形の辺の平方の合計の関係は以前から知られていました。

ピタゴラスの定理を証明する方法は数多くあり、幾何学的証明と代数的証明の両方があり、そのいくつかは数千年も前から知られています。

ピタゴラスの定理の公式

ピタゴラスの定理の数学的公式は

a ² + b ² = c ²

そこには：

aとbは直角の2辺の長さである

cは斜辺の長さである

例えば、 A点にAB = 5cm、AC = 12cmの直角三角形ABCがあるとします。辺BCの長さを計算してください。

答え: 三角形ABCはAにおいて直角三角形なので、ピタゴラスの定理によれば、BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² + 12 ² = 169となります。したがって、BC = 13 (cm)となります。

ピタゴラスの定理の逆の公式

ピタゴラスの定理の逆は、三角形の 1 辺の平方が他の 2 辺の平方の合計に等しい場合、その三角形は直角三角形であるということです。

例えば、三角形DEGのDE = 7cm、DG = 24cm、EG = 25cmの場合、三角形DEGは直角三角形でしょうか？

答え: 三角形DEGを考えると、

例： ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

つまり、 EG ² = DE ² + DG ^{2 と}なる。したがって、三角形 DEG は D において直角である（ピタゴラスの定理の逆により）。

ピタゴラスに関する興味深い事実

ピタゴラス（紀元前570年頃 - 紀元前495年）は古代ギリシャの数学者であり哲学者でもありました。ピタゴラスは数の力を信じ、宇宙のあらゆる事象は数で説明できると考えていました。彼は、倍音は弦の長さの比率で説明できることを発見しました。例えば、弦の長さが2:1の弦はオクターブ、3:2の弦は5度となります。これは数学と音楽の最初のつながりであり、西洋音楽理論の基礎を築きました。

ピタゴラスの原著は現存していない。彼について知られていることは、彼の弟子たちや、アリストテレスといった後世の哲学者たちによって記録されたものである。そのため、彼の伝記には多くの神​​話と事実が混在している。

出典: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html