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  • デリバティブとは何ですか?
  • 点における関数の微分公式
  • 一般的な関数の微分
  • 和、差、積、商の微分
  • 合成関数の微分
  • 三角関数の微分
  • 指数関数の微分
  • 対数関数の微分
  • 2階微分
  • 微分公式を覚えるためのヒント

デリバティブとは何ですか?

数学11巻第2号「知識と人生をつなぐシリーズ」によると、関数の微分は数学の重要な概念の一つです。微分は、ある点または区間における関数の変化率を表します。

点における関数の微分公式

ある点における関数の微分は、その点で関数がどれだけ変化するかを示します。

1 つの点に 1 つの数字.PNG

一般的な関数の微分

これらは最も単純な形式のべき乗関数であり、後でより複雑な関数の導関数を計算するための基礎となります。

2つの共通機能ブレード.PNG

和、差、積、商の微分

和、差、積、商の微分は、単純な関数から複雑な式の微分を計算するのに役立つ重要な規則です。極限の定義を改めて証明する代わりに、これらの規則の公式を適用するだけで計算が簡素化されます。

具体的には、和または差の導関数は導関数の和または差に等しくなります。積の導関数は「まず導関数、次に乗算、まず加算、次に導関数の乗算」という規則に従います。商の導関数は「導関数の分子に分母を掛け、分子に導関数の分母を掛けたものを引き、分母の2乗で割る」という規則に従います。これらの公式は、生徒が簡単に覚えて演習に応用できるよう、例を挙げて以下でわかりやすく示します。

和積商関数の3つの関数.PNG

合成関数の微分

合成関数の微分は、関数が複数のネストされた関数層から構成されている場合に用いられます。連鎖律を適用すると、合成関数の微分は、外側の関数の微分に内側の関数の微分を掛け合わせたものに等しくなります。

箱の4つの顎.PNG

三角関数の微分

三角関数の導関数は、x の値が変化したときの sin(x)、cos(x)、tan(x) などの関数の変化率を知るのに役立ちます。

sin(x) と cos(x) の導関数を習得するだけで、他の三角関数の導関数を推測することができます。なぜなら、それらはすべて sin と cos に基づいて (商の法則を使用して) 表すことができるからです。

次のセクションでは、sin(x)とcos(x)の微分公式を証明します。そこから、他の三角関数の微分を計算したり、逆三角関数やその他の特殊な公式に拡張したりすることができます。

三角関数の5軸.PNG

指数関数の微分

指数関数の導関数は、a x （a>0,a≠1）の関数、特にe xの変化率を表します。その中でも、e x は導関数がそれ自身に等しいため、最も重要な指数関数と考えられています。

ハムナイフ6本.PNG

対数関数の微分

対数関数の導関数は、log ⁡a (x) (a>0、a≠1) の形式の関数の変化率を示します。その中で最も重要なのは、e を底とする自然対数である ln⁡(x) です。

ln⁡(x)の微分式がわかれば、底変換式を使ってlog⁡a (x)の微分を簡単に導くことができます。

対数関数の7つの関数.PNG

2階微分

二階微分は一階微分を微分したものです。つまり、関数の微分を2回続けてとります。一階微分が関数の変化率を表すのであれば、二階微分は同じ変化率の変化率を表します。

幾何学では、2階微分はグラフの曲率／凹みを決定するのに役立ちます。物理学では、関数が時間に対する距離を表す場合、1階微分は速度、2階微分は加速度を表します。

ダブルナンバーハムの8つの数字.PNG

微分公式を覚えるためのヒント

- 別々にではなくグループで公式を学びます。

- 数式表を保存しておけば、忘れたときにすぐに適用できます。

トンホップハムナイフ.png

- 詩を通して導関数を学ぶ:

この世での100年

導関数を学ぶのが面倒なのは、ぼんやりしているからだ。


Xのn乗

最初の n 乗導関数をとります。

そして、上の指数

すぐに1を引きます。

平方根の微分x私の友人

愛を込めて、友よ、忘れないで。

分子は整数 1 です。

簡単にするために、2 つの平方根 x を一緒に書き表したサンプルです。

二人の兄弟の積の微分

最初に教えますが、後で保存しておきます。

速さを表すプラス記号を追加します

前の兄弟、後ろの兄弟を派生したものを維持します。

愛しているなら、どんなに困難であっても受け入れるでしょう。

導関数と分母は同じままです。

マイナス記号を忘れないでください。

宇宙の起源と母の道がすぐ後に続きます。

サンプルの四角形はどこに置きますか?

すぐに教訓を学ぶためにそれを降ろしました。

正弦の微分は本当に才能があります。

結局、cos は決​​して間違っていないことがわかりました。

夢の派生

罪を減じて、あなたを一人にしましょう。

勤勉さは知性を補う

コサインによる割り算は正接微分です。

一生懸命勉強することによってのみ、人は誇りを持つことができる。

葬儀は難しいものですが、それでも派生的なものはあります。

1 を引くことを忘れないでください。

普通の人になりなさい、あまり遊びすぎないでください。

E hat xはとても奇妙です

その導関数は、同じままです。

指数関数はそのままにしておきます。

ベースナンバーは直後に走りました。

ネペx派生すぐに

1 を x で割るだけなので、それほど難しくありません。

対数xは違いますか？

基本番号を忘れないでください。

（集める）

出典: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html