베트남 수학 문제, 40년 만에 국제수학올림피아드에 진출

거의 40년 만에 베트남의 국제 수학 올림피아드에 또 다른 수학 문제가 포함되었습니다. 자연과학 영재 고등학교의 Tran Quang Hung 교사가 이 문제를 다루었습니다.

Hung 씨는 7월 19일 VnExpress 에 해당 정보를 공유했습니다. 그의 수학 문제는 1일차 IMO 시험의 2번 문제였습니다. 내용은 다음과 같습니다.

Ω와 Γ가 각각 중심 M과 N을 갖는 원이고, Ω의 반지름이 Γ의 반지름보다 작다고 하자. Ω와 Γ가 서로 다른 두 점 A와 B에서 만난다고 가정하자. 직선 MN은 Ω와 C에서, Γ와 D에서 만나므로, C, M, N, D는 순서대로 MN 위에 놓인다. 삼각형 ACD의 외심 P를 정의하자. 직선 AP는 E≠A에서 Ω와 다시 만나고, F≠A에서 Γ와 다시 만난다. H를 삼각형 PMN의 수심 H라 하자.

H를 지나 AP와 평행한 선이 삼각형 BEF의 외접원에 접한다는 것을 증명하세요.

(삼각형의 수심은 두 변의 높이의 교점입니다.)

번역:

"원 Ω와 Γ가 주어졌고, 각각 중심이 M과 N이며 Ω의 반지름이 Γ의 반지름보다 작다고 가정합니다. 원 Ω와 Γ가 서로 다른 점 A와 B에서 만난다고 가정합니다. 직선 MN은 점 C에서 Ω와 만나고 점 D에서 Γ와 만나므로, 해당 직선 위의 점들의 차수는 각각 C, M, N, D입니다. 삼각형 ACD에 외접하는 원의 중심을 P라고 합니다. 직선 AP는 점 E ≠ A에서 다시 Ω와 만납니다. 직선 AP는 점 F ≠ A에서 다시 Γ와 만납니다. 삼각형 PMN의 수심은 H라고 합니다.

H를 지나고 AP와 평행한 선이 삼각형 BEF를 외접하는 원에 접한다는 것을 증명하세요.

(삼각형의 수심은 두 변의 높이의 교점입니다.)

교육훈련부 에 따르면 베트남에서 공식 IMO 시험에 문제가 선정된 것은 이번이 네 번째입니다. IMO 시험의 첫 번째 문제는 1977년 판 득 찐(Phan Duc Chinh) 작가가 출제했습니다. 두 번째 문제는 1982년 반 누 끄엉(Van Nhu Cuong) 교사가 출제했습니다. 가장 최근 문제는 1987년 응우옌 민 득(Nguyen Minh Duc) 작가가 출제했습니다.

올해 시험의 공식 수학 시험 외에도, 헝 선생님은 IMO 2022와 IMO 2019에 출제될 두 개의 기하학 문제도 최종 후보로 올랐습니다.

교사 Tran Quang Hung(왼쪽)과 교사 Nguyen Chu Gia Vuong(대표단장) 및 IMO 2025에 참석한 학생들. 사진: 캐릭터 제공

쩐 꽝 훙 선생님은 현재 베트남 국립 하노이 대학교 자연과학대학 산하 자연 과학 영재 고등학교에서 교사로 재직하고 있습니다. 그는 초등 기하학부터 전문 수학 수업까지, 그리고 영재 학생들을 위한 국가대표 및 국제 대표팀에서 올림픽 기하학을 가르친 오랜 경험을 가지고 있습니다.

자연과학 영재 고등학교 과학 및 훈련 위원회 위원장인 응우옌 부 르엉(Nguyen Vu Luong) 부교수 박사는 쩐 꽝 훙(Tran Quang Hung) 교사의 수학 문제가 선택된 것이 "가치가 있다"고 평가했습니다.

오랜 기간 함께 일해 온 루옹 씨는 헝 씨가 기하학에 특별한 재능이 있고 이 분야를 부지런히 연구한다고 평했습니다. 그래서 헝 씨의 기하학 시험은 종종 독특하고 창의적이며 풍부한 지식을 담고 있다고 합니다.

"헝 선생님의 문제들이 학생들에게 복잡하고 어려운 수십 개의 원을 그려야 한다는 뜻은 아닙니다. 그림이 간단해 보일 때도 있지만, 학생들은 깊이 이해하고 다양한 기하학적 결과를 적용하여 문제를 풀어야 하기 때문에 어려운 문제입니다. 학생들이 헝 선생님의 문제를 매우 두려워하면서도 그와 함께 공부하는 것을 좋아하는 이유입니다."라고 루옹 씨는 말했습니다.

과정에 대해 말씀드리자면, 시험 약 4개월 전에 각국 대표단장이 제안된 문제를 수집합니다. 작성자는 반드시 대표단의 일원일 필요는 없으며, 자국 출신이면 되고, 이를 주최국의 문제 선정 위원회에 보냅니다.

개최국은 약 30개의 참가팀을 선정하여 IMO 최종 후보 명단에 ​​올립니다. 시험 며칠 전, 대표단 단장들은 투표를 통해 6개의 공식 참가팀을 선정합니다.

베트남, IMO 2025 상위 10위권 진입

국제수학올림피아드는 1959년부터 매년 개최되고 있습니다. 베트남은 1974년에 처음으로 참여했습니다. IMO 2025는 7월 10일부터 20일까지 호주에서 개최되었으며, 110개국과 지역에서 630명 이상의 참가자가 참가했습니다.

응시자는 매일 4.5시간 동안 세 문제를 풀어야 합니다. 각 문제당 최대 점수는 7점입니다. 모국어로 된 문제를 받을 수 있지만, 사전에 등록하고 조직위원회의 승인을 받아야 합니다.

올해 베트남 대표단에는 학생 6명이 참가해 금메달 2개, 은메달 3개, 동메달 1개를 획득했으며, 전체 9위를 차지했습니다.

Vo Trong Khai, 12학년, Nghe An 성 Phan Boi Chau 영재 고등학교: 금메달 (고향: Ha Tinh 성 구 Nghi Xuan 현).

하띤성 하띤특수고등학교 12학년 Tran Minh Hoang 학생: 금메달 (고향: 하띤성 옛 Nghi Xuan 현)

응우옌 당 중, 12학년, 자연과학 영재 고등학교, 베트남 국립대학교, 하노이: 은메달.

응우옌 딘 퉁 학생, 11학년, 자연과학 영재 고등학교, 베트남 국립대학교, 하노이: 은메달.

호치민시 영재고등학교 12학년 Le Phan Duc Man 학생: 은메달

박닌성 영재고등학교 11학년 Truong Thanh Xuan 학생: 동메달.

출처: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html