Vietnams Mathematikproblem nimmt nach fast 40 Jahren an der Internationalen Mathematikolympiade teil

Die Informationen wurden von Herrn Hung am 19. Juli mit VnExpress geteilt. Seine Matheaufgabe war Frage 2 in der IMO-Prüfung am ersten Tag. Der Inhalt ist wie folgt:

„Seien Ω und Γ Kreise mit Mittelpunkten M bzw. N, sodass der Radius von Ω kleiner ist als der Radius von Γ. Angenommen, Ω und Γ schneiden sich an zwei verschiedenen Punkten A und B. Linie MN schneidet Ω bei C und Γ bei D, sodass C, M, N, D in dieser Reihenfolge auf MN liegen. Sei P der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ACD. Linie AP schneidet Ω erneut bei E≠A und trifft Γ erneut bei F≠A. Sei H der Höhenschnittpunkt des Dreiecks PMN.

Beweisen Sie, dass die Linie durch H parallel zu AP den Umkreis des Dreiecks BEF tangiert.

(Der Orthozentrum eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Höhen)".

Übersetzung:

Gegeben seien die Kreise Ω und Γ mit den Mittelpunkten M bzw. N, sodass der Radius von Ω kleiner ist als der Radius von Γ. Angenommen, die Kreise Ω und Γ schneiden sich an verschiedenen Punkten A und B. Die Linie MN schneidet Ω im Punkt C und schneidet Γ im Punkt D, sodass die Reihenfolge der Punkte auf dieser Linie C, M, N und D ist. Sei P der Mittelpunkt des Kreises, der das Dreieck ACD umschreibt. Die Linie AP schneidet Ω erneut im Punkt E ≠ A. Die Linie AP schneidet Γ erneut im Punkt F ≠ A. Sei H der Höhenschnittpunkt des Dreiecks PMN.

Beweisen Sie, dass die Linie, die durch H verläuft und parallel zu AP ist, den Kreis tangiert, der das Dreieck BEF umschreibt.

(Der Orthozentrum eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Höhen.)".

Laut dem vietnamesischen Ministerium für Bildung und Ausbildung ist dies bereits das vierte Mal, dass ein Problem für die offizielle IMO-Prüfung ausgewählt wurde. Das erste Problem der IMO-Prüfung stammte aus dem Jahr 1977 und wurde vom Autor Phan Duc Chinh gestellt. Das zweite Problem stammte aus dem Jahr 1982 und wurde vom Lehrer Van Nhu Cuong gestellt. Das letzte Mal war im Jahr 1987 und wurde vom Autor Nguyen Minh Duc gestellt.

Zusätzlich zur offiziellen Mathematikprüfung in der diesjährigen Prüfung hatte Herr Hung auch zwei Geometrieaufgaben in der engeren Auswahl für IMO 2022 und IMO 2019.

Thầy Trần Quang Hùng (trái) cùng thầy Nguyễn Chu Gia Vượng (trưởng đoàn) và các học sinh dự IMO năm 2025. Ảnh: Nhân vật cung cấp — Lehrer Tran Quang Hung (links) mit Lehrer Nguyen Chu Gia Vuong (Leiter der Delegation) und Schülern, die an der IMO 2025 teilnehmen. Foto: Zur Verfügung gestellt von der Figur

Herr Tran Quang Hung ist derzeit Lehrer an der High School for Gifted Students in Natural Sciences (an der University of Natural Sciences der Vietnam National University in Hanoi). Er verfügt über langjährige Erfahrung im Unterrichten von elementarer Geometrie in spezialisierten Mathematikklassen und im Unterrichten von olympischer Geometrie für nationale und internationale Teams für begabte Schüler.

Außerordentlicher Professor Dr. Nguyen Vu Luong, Vorsitzender des Wissenschafts- und Ausbildungsrats der High School für Begabte in Naturwissenschaften, kam zu dem Schluss, dass die Auswahl des Mathematikproblems des Lehrers Tran Quang Hung „würdig“ sei.

Nach vielen Jahren der Zusammenarbeit bemerkte Herr Luong, dass Herr Hung ein besonderes Talent für Geometrie habe und dieses Gebiet fleißig erforsche. Daher seien die Geometrieprüfungen von Herrn Hung oft andersartig, kreativ und hätten einen hohen Wissensgehalt.

„Das bedeutet nicht, dass Hungs Fragen von den Schülern verlangen, Dutzende von Kreisen zu zeichnen, was kompliziert und mühsam ist. Die Fragen sind insofern schwierig, als die Zeichnungen manchmal einfach sind, die Schüler aber ein tiefes Verständnis haben und viele geometrische Ergebnisse anwenden müssen, um sie zu lösen. Deshalb haben die Schüler große Angst vor Herrn Hungs Fragen, lernen aber trotzdem gern mit ihm“, sagte Herr Luong.

Was den Ablauf betrifft, so sammelt der Leiter der Delegation jedes Landes etwa vier Monate vor der Prüfung Aufgabenvorschläge (der Autor muss nicht unbedingt Mitglied der Delegation sein, sondern nur aus seinem eigenen Land stammen) und schickt diese dann an das Fragenauswahlkomitee des Gastlandes.

Das Gastgeberland wählt etwa 30 Teilnehmer aus und setzt sie auf die IMO-Auswahlliste. Einige Tage vor der Prüfung stimmen die Delegationsleiter über die Auswahl der sechs offiziellen Teilnehmer ab.

Vietnam in den Top 10 der IMO 2025

Die Internationale Mathematik-Olympiade wird seit 1959 jährlich abgehalten. Vietnam nahm erstmals 1974 teil. Die IMO 2025 fand vom 10. bis 20. Juli in Australien statt und zog mehr als 630 Teilnehmer aus 110 Ländern und Gebieten an.

Jeden Tag müssen die Kandidaten drei Aufgaben in 4,5 Stunden lösen. Die Höchstpunktzahl für jede Aufgabe beträgt 7. Die Kandidaten können die Fragen in ihrer Muttersprache erhalten, müssen sich jedoch vorher anmelden und vom Organisationskomitee genehmigen lassen.

Die diesjährige vietnamesische Delegation bestand aus sechs teilnehmenden Studenten, gewann zwei Goldmedaillen, drei Silbermedaillen und eine Bronzemedaille und belegte den 9. Gesamtrang.

Vo Trong Khai, 12. Klasse, Phan Boi Chau High School for the Gifted, Provinz Nghe An : Goldmedaille (Heimatstadt: alter Bezirk Nghi Xuan, Provinz Ha Tinh ).

Schüler Tran Minh Hoang, 12. Klasse, Ha Tinh Specialized High School, Provinz Ha Tinh: Goldmedaille (Heimatstadt: alter Bezirk Nghi Xuan, Provinz Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, 12. Klasse, Gymnasium für begabte Schüler in Naturwissenschaften, Universität für Naturwissenschaften, Vietnam National University, Hanoi: Silbermedaille.

Schüler Nguyen Dinh Tung, 11. Klasse, Gymnasium für begabte Schüler in Naturwissenschaften, Universität für Naturwissenschaften, Vietnam National University, Hanoi: Silbermedaille.

Vietnam in den Top 10 der IMO 2025

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